Enigma matemático que durava mais de 60 anos é finalmente solucionado

Há 62 anos, em 1953, nascia um enigma matemático que intrigaria pesquisadores por décadas e daria origem ao campo da matemática experimental: o problema Fermi-Pasta-Ulam.

Esse famoso modelo foi proposto originalmente por Enrico Fermi, John Pasta, Stanislaw Ulam e Mary Tsingou como uma maneira de estudar como o calor flui em metais e outros sólidos. Nele, 32 partículas se movem para a direta ou para a esquerda, apenas, sem que a energia possa se dissipar por meio de fricção ou calor. Os matemáticos imaginavam que o sistema proposto por eles eventualmente alcançaria o equilíbrio térmico, mas os resultados de suas primeiras simulações deixaram todos intrigados. 

Realizadas em um dos primeiros computadores digitais do mundo, as análises apontavam que a energia se dissipava inicialmente, mas depois voltava a se concentrar, 97% dela, em um único "modo" – termo utilizado para designar cada movimento possível dentro do sistema.

Esse enigma provocou uma onda de debate e pesquisa, que acabou fundamentando o campo da matemática experimental. Com computadores mais potentes, capazes de realizar cálculos poderosos e simulações bem mais completas, descobriu-se que o sistema eventualmente atingia o equilíbrio térmico, mas o mistério persistia: como exatamente isso acontece? 

Agora, finalmente, uma equipe liderada pelo professor Yuri Lvov, do Instituto Politécnico Rensselaer, Nova York, chegou a uma resposta convicente. Os cálculos realizados por Lvov, um matemático que trabalha com fenômenos não lineares e o comportamento de ondas oceânicas, mostra que a "mágica" ocorre quando precisamente seis modos do sistema interagem entre si. Nesse cenário, a energia é transferida de forma irreversível. 

"Meus colaboradores e eu demonstramos que as interações de tríades, quartetos e quintetos são reversíveis; em outras palavras, elas não aproximam o sistema do equilíbrio térmico. No entanto, a interação de ondas em sextetos leva a uma transferência irreversível de energia", disse Lvov. "Por causa disso, o processo é extremamente fraco e muito lento. Esta é a razão pela qual demora tanto para o sistema FPU atingir o equilíbrio." 

Agora, os matemáticos podem dormir com a consciência um pouco mais leve, com um enigma a menos para solucionar. 

Jampa Web Jornal

Fonte: Phys.org